X³ - 2x² - x + 2 = 0
Разложим на множители, а затем каждый множитель приравняем к нулю и получим корни.
Прибавим х и вычтем х:
(x³ - 2x² + x) - x- x + 2 = 0
x(x² - 2x + 1) - 2x + 2 = 0
Применим формулу квадрата разности.
a² - 2ab + b² = (a-b)²
и получим:
x(x-1)² - 2(x-1) = 0
Вынесем общий множитель (х-1) за скобки:
(x-1)((x-1)x-2)=0
(x-1)(x²-x-2)=0
А теперь каждый множитель приравняем к нулю и решим относительно переменной х.
1) x - 1 = 0 => x₁ = 1
2) x²-x-2 = 0
D = b² - 4ac
D= 1-4·1·(-2) = 1+8 = 9
√D = √9 = 3
x₂= (1+3)/2 = 4/2 = 2
x₂ = 2
x₃ = (1-3)/2 = -2/2 = - 1
x₃ = -1
Ответ: {- 1; 1; 2}