Вычислить повторный интеграл Распишите, если возможно, вариант решения. Калькуляторы не...

Решите задачу:

$\int\limits^{2\pi }_0\, d\varphi \int\limits^{a}_{asin\varphi }r\, dr = \int\limits^{2\pi }_0\, d\varphi \, \Big ( \frac{r^2}{2}\, \Big |_{asin\varphi } ^{a}\Big )= \int\limits^{2\pi }_0\, ( \frac{a^2}{2}\cdot (1-sin^2\varphi ))d\varphi = \\\\= \frac{a^2}{2}\int\limits^{2\pi }_0 \, cos^2\varphi \, d\varphi =\frac{a^2}{2}\int\limits^{2\pi }_0\, \frac{1+cos2\varphi }{2}\, d\varphi = \frac{a^2}{4}\cdot (\varphi +\frac{1}{2}sin2\varphi )\Big| _0^{2\pi }=\\\\=\frac{a^2}{4}\cdot (2\pi -0)=\frac{\pi a^2}{2}$