Решить тригонометрическое уравнение 10sin^2-5sinxcosx-3cos^2x=1

$10sin^2x-5sinxcosx-3cos^2x=1$
представим 1 как sin²x+cos²x в соответствии с основным тригонометрическим тождеством
$10sin^2x-5sinxcosx-3cos^2x=sin^2x+cos^2x \\ 9sin^2x-5sinxcosx-4cos^2x=0$
делим уравнение на cos²x
$9tg^2x-5tgx-4=0 \\ D=25+144=169=13^2 \\ tgx_1= \dfrac{5-13}{18}= -\dfrac{4}{9} \Rightarrow x_1= arctg(-\dfrac{4}{9})+ \pi k \\ tgx_2= \dfrac{5+13}{18}=1 \Rightarrow x_2= \dfrac{ \pi }{4}+ \pi k$

Ответ: $\left[\begin{array}{I} x= arctg(-\dfrac{4}{9})+ \pi k \\x= \dfrac{ \pi }{4}+ \pi k \end{array}};\ k \in Z$