Нет.
Пусть по кругу стояли числа a1, a2, ..., a17, тогда новые числа будут равны a2 - a3, a3 - a4, ..., a17 - a1, a1 - a2, и их сумма равна 0.
Если сумма 17 чисел чётная, то среди них есть хотя бы одно чётное число (сумма нечетного числа нечётных чисел нечётна). Тогда произведение этих чисел чётно.