25 баллов за решение этого с:Заранее спасибо решившему

Решите задачу:

$\lim\limits _{n \to \infty} \Big (cos(\frac{\pi}{2}+\frac{1}{n})\cdot sin\, n\Big )= \lim\limits _{n \to \infty} \Big (-sin\frac{1}{n}\cdot sin\, n\Big )=\\\\=\Big [\; sin\frac{1}{n}=sin\frac{1}{\infty }=sin\, 0=0\; ,\; \; -1\leq sin\, n\leq 1\; -\; ogranichennaya\; \Big ]=\\\\=[\; 0\cdot ogranich=0\; ]=0$