Скласти рівняння площини, яка проходить чере зточки A( 2;3;−1) , B(1;1;4) перпендикулярно...

Question

Скласти рівняння площини, яка проходить чере зточки A( 2;3;−1) , B(1;1;4) перпендикулярно до площини x −4y+3z +2 = 0.

Answer 1

Ноормальный вектор заданной плоскости  n1=(1,-4,3)
Вектор АВ=(-1,-2,5)
Векторное призведение n1 и АВ будет нормальным вектором искомой плоскости
               |  i   j   k  |
[AB, n1]= |-1  -2  5  | =i(-6+20)-j(-3-5)+k(4+2)=14i+8j+6k
               | 1 - 4  3  | 
За нормальный вектор искомой плоскости можно взять коллинеарный вектор 
 n2=(7,4,3)
Уравнение плоскости будет
7(x-2)+4(y-3)+3(z+1)=0
7x+4y+3z-23=0