Основи трапеції дорівнюють 18 і 12 см. Через більшу основу проведено площину ** відстані...

0 голосов
333 просмотров

Основи трапеції дорівнюють 18 і 12 см. Через більшу основу проведено площину на відстані 5 сантиметрів від меншої основи. Знайти у сантиметрах відстань від точки перетину діагоналей трапеції до цієї площини.


Геометрия (760 баллов) | 333 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Треугольники, образованные точкой пересечения диагоналей и основаниями трапеции подобны, у них вертикальные углы равны и накрест лежащие углы при основаниях одинаковы.
a/b = 12/18
a = 2/3*b
теперь вид сбоку
треугольники опять подобны, по трём углам - один угол общий, один угол прямой и третий такой же просто исходя из того, что он равен 180-90-z, где z - угол между плоскостью трапеции и проведённой через большее основание второй плоскостью.
из подобия треугольников
x/b = 5/(a+b)
x(a+b)=5b
x(2/3*b+b) = 5b
x*5/3 = 5
x = 3 см


image
(32.2k баллов)