Площадь ромба равна 120 см^2, а одна из диагоналей больше другой ** 4 см. Найдите...

Question 1

Площадь ромба равна 120 см^2, а одна из диагоналей больше другой на 4 см. Найдите Диагонали ромба

Question 2

Выпишем формулу площади ромба:
$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$
Пусть одна диагональ - х (см), тогда вторая - x+4 (см).

Подставляем диагонали и значение площади в формулу:

$120 = \frac{x \cdot (x+4)}{2} \\ x \cdot (x+4)=240\\ x^2+4x-240=0\\ D=4^2-4\cdot1\cdot(-240)=16+960=976\\ x_1= \frac{-4+ \sqrt{976} }{2} =\frac{-4+ 4\sqrt{61} }{2} =-2+2 \sqrt{61} \\ x_2= \frac{-4- \sqrt{976} }{2} =\frac{-4- 4\sqrt{61} }{2} =-2-2 \sqrt{61}$
$x_2$ не удовлетворяет. Длина диагонали не может быть отрицательным числом.

Поэтому, длина первой диагонали =
$-2+2 \sqrt{61}$ (см). Значит, длина второй диагонали: $-2+2 \sqrt{61}+4=2+2 \sqrt{61}$ (см).

paradiseva_zn · Answer 1 · 2018-05-26T19:20:46+0000

Выпишем формулу площади ромба:
$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$
Пусть одна диагональ - х (см), тогда вторая - x+4 (см).

Подставляем диагонали и значение площади в формулу:

$120 = \frac{x \cdot (x+4)}{2} \\ x \cdot (x+4)=240\\ x^2+4x-240=0\\ D=4^2-4\cdot1\cdot(-240)=16+960=976\\ x_1= \frac{-4+ \sqrt{976} }{2} =\frac{-4+ 4\sqrt{61} }{2} =-2+2 \sqrt{61} \\ x_2= \frac{-4- \sqrt{976} }{2} =\frac{-4- 4\sqrt{61} }{2} =-2-2 \sqrt{61}$
$x_2$ не удовлетворяет. Длина диагонали не может быть отрицательным числом.

Поэтому, длина первой диагонали =
$-2+2 \sqrt{61}$ (см). Значит, длина второй диагонали: $-2+2 \sqrt{61}+4=2+2 \sqrt{61}$ (см).