По определению тангенса tgx = sinx / cosx
основное тригонометрическое тождество: (sinx)^2 + (cosx)^2 = 1
((( это тождество позволяет по известному синусу найти косинус... и наоборот...)))
-------------------------------- это необходимая ((и достаточная)) теория...
(sinx)^2 = 1 - (cosx)^2
tgx = 3/4 = sinx / cosx
3*cosx = 4*sinx
подставим в тождество...
(sinx)^2 = 1 - (4*sinx / 3)^2
(sinx)^2 = 1 - 16*(sinx)^2 / 9
(sinx)^2 + 16*(sinx)^2 / 9 = 1
25*(sinx)^2 / 9 = 1
(sinx)^2 = 9/25
sinx = +- 3/5
------------------т.к. дано: 0 < tgx = 3/4 < 1 => 0 < x < pi/4 (период тангенса pi)))<br>следовательно для этих значений (х) и sinx > 0 и cos(x) > 0
sinx = 3/5
cosx = 4*sinx / 3 = 4/5