Т.к. ΔАВС = ΔABD, то АС = BD, CB = AD, ∠CAO = ∠OBD.
1) В ΔCBD и ΔDAC:
CD — общая
АС = DB, AD = CB (из условия).
Таким образом, ΔCBD = ΔDAC по 3-му признаку равенства треугольников, таким образом, ∠CDB = ∠DCA.
2) В ΔАОС и ΔDOB:
АС = BD, ∠CAO = ∠OBD, ∠CDB = ∠DCA.
Таким образом, ΔАОС = ΔDOB по 2-му признаку, откуда АО = ОВ. Следовательно, отрезок BD делит отрезок АВ пополам, что и требовалось доказать.