Доказать, что а+в>(√2011+√2012)², если ,а>0,в>0,ав>2011а+2012в

Question

Доказать, что а+в>(√2011+√2012)², если ,а>0,в>0,ав>2011а+2012в

Answer 1

Чуть более нормально ,сделаем замену 2011=x, и докажем в общем 
(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})^2\\ a+b>x+x+1+2\sqrt{x(x+1)}" alt="a+b>(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})^2\\ a+b>x+x+1+2\sqrt{x(x+1)}" align="absmiddle" class="latex-formula">
xa+(x+1)b\\ ab-xa-(x+1)b>0\\ ab-xa-(x+1)b+x(x+1)>x(x+1)\\ (x+1-a)(x-b)>x(x+1)\\ \frac{2x+1-(a+b)}{2} \geq \sqrt{(x-a+1)(x-b)}\\ \frac{2x+1-(a+b)}{2} \geq \sqrt{(x-a+1)(x-b)}\\ a+b>\sqrt{x(x+1)}" alt="ab>xa+(x+1)b\\ ab-xa-(x+1)b>0\\ ab-xa-(x+1)b+x(x+1)>x(x+1)\\ (x+1-a)(x-b)>x(x+1)\\ \frac{2x+1-(a+b)}{2} \geq \sqrt{(x-a+1)(x-b)}\\ \frac{2x+1-(a+b)}{2} \geq \sqrt{(x-a+1)(x-b)}\\ a+b>\sqrt{x(x+1)}" align="absmiddle" class="latex-formula">