Вся штука в том, что корни, у которых одинаковые показатели, можно умножать.
Значит, надо делать одинаковые показатели.
6) будем делать по маленьким кусочкам:
⁶√(12 -6√3) = ⁶√(9 + 3 - 2*3√3) = ⁶√(3² -2*3√3 +(√3)²) =⁶√(3 -√3)² =³√(3 -√3)
теперь наш пример:
³√(3 -√3) *³√(3 -√3)*³√36=³√ ((3 -√3)*(3 -√3)*36) =³√((9-3)*36)=³√6³= 6
Ответ: 6
7)⁸√(14 -6√5) = ⁸√(9 + 5 - 2*3√5) =⁸√(3 -√5)² = ⁴√(3 -√5)
Теперь наш пример:
⁴√(3 -√5)*⁴√(3 +√5)*√2 = ⁴√(9 -5)*√2= ⁴√4*√2=⁴√ 2² *√2=√2 *√2 = 2
8)√(6 +4√2) + √(6 - 4√2) = √(2 +√2)² + √(2 - √2)² =2 +√2 + 2 - √2 = 4
9)√(21 -12√3) =√(9 + 12 -2*3*2√3) =√(12 - 2*3*2√3 +9) =
=√( (√12)² -2*3*2√3 +3²) = √(√12 -3)²= √12 -3 = 2√3 -3
сам пример:
2√3 -3 -(2√3 +3) = 2√3 -3 -2√3 -3 = -6
10)√(30 +5√20) =√(30 +5√(4*5)) =√(30 +10√5) = √(25 +2*5√5 + 5) =
=√(5 +√5)² = 5 +√5
сам пример:
5 +√5 + 5 -√5 = 10