Исследовать ** сходимость ряд n от 1 до бесконечности n*arctg (1/n)

0 голосов
112 просмотров

Исследовать на сходимость ряд
n от 1 до бесконечности
n*arctg (1/n)


Математика (601 баллов) | 112 просмотров
0

По первому признаку сравнения

0

По необходимому признаку сравнения

0

ряд расходится

0

Распишите пожалуйста

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Воспользовавшись теоремой(необходимый признак сходимости), имеем

                                \displaystyle \lim_{n \to \infty} n\cdot arctg\bigg( \frac{1}{n} \bigg)=\lim_{n \to \infty} n\cdot \frac{1}{n} =1\ne0

Необходимое условие сходимости ряда не выполняется, следовательно, данный ряд является расходящимся.

(51.5k баллов)