Дан треугольник с вершинами А(3;4), В(2;5) и С(7;8)
Составить уравнение прямой проходящей
a) через вершину А, параллельно стороне BC.
Есть готовая формула:
Уравнение А ║ ВС: (х - хА)/(хС - хВ)
= (у - уА)/(уС - уВ)
А ║ВС: (х - 3) у - 4
-------- = ----------
5 3
В общем виде 3х - 9 = 5у - 20.
3х - 5у + 11 = 0.
б) через вершину С, перпендикулярно стороне АB (А(3;4), В(2;5)).
Уравнение АВ: (х-3)/(-1) = (х-4)/1.
1
Х
+
1
У
-
7
=
0,
у = -х + 7.
Уравнение перпендикулярной прямой у =(-1/(-1)*х + в = х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки С(7;8).
8 = 7 + в,
в = 8 - 7 = 1.
Получаем уравнение у = х + 1.
в) через вершину B, и середину стороны АС.А(3;4), В(2;5) и С(7;8)
Находим координаты точки Д - середину АС:
Д((3+7)/2=5; (4+8)/2=6) = (5; 6).
Уравнение ВД: В(2;5) и Д(5; 6).
(х-2)/3 = (у-5)/1.
х-3у+13 = 0,
у = (1/3)х + (13/3).