1) Человек, который только недавно, допустим 2-3 дня назад пришел на работу, о нем другие могут сказать, что он работает "без году неделя".
2) Парень познакомился с девушкой спустя месяц после их знакомства решил на ней жениться, мать может сказать этому молодому человеку так: "Сынок, ты что?! Ты её знаешь без году неделя!"
________________
Т.е это выражение используется, когда имеется ввиду небольшой промежуток времени.