Решите интегралы с подробным решением

Решите задачу:

$1)\; \; \int \frac{2x+ \sqrt[3]{x^2}-5}{x^2} dx=\int ( \frac{2}{x}+x^{-\frac{4}{3}}-5x^{-2})dx=\\\\=2\, ln|x|+\frac{x^{-\frac{1}{3}}}{-\frac{1}{3}}-5\cdot \frac{x^{-1}}{-1}+C =2\, ln|x|- \frac{3}{\sqrt[3]{x}}+\frac{5}{x}+C\; ;\\\\2)\; \; \int \frac{x\, dx}{2x^2+2}= \frac{1}{6}\cdot \int \frac{6x\, dx}{3x^2+2} =\frac{1}{6}\cdot \int \frac{d(3x^2+2)}{3x^2+2}= \frac{1}{6}\cdot ln|3x^2+2|+C\\\\3)\; \; \int \frac{e^{2x}}{2e^{2x}-9}\, dx= \frac{1}{4}\cdot \int \, \frac{4e^{2x}\, dx}{2e^{2x}-9}=\frac{1}{4}\cdot \int \frac{d(e^{2x}-9}{e^{2x}-9}=\\\\=\frac{1}{4}\cdot ln|e^{2x}-9|+C$

$4)\; \; \int sin2x\cdot cos^42x\cdot dx=-\int (cos2x)^4\cdot \underbrace {(-2\, sin2x)\, dx}_{d(cos2x)}=\\\\=- \frac{(cos2x)^5}{5}+C=- \frac{cos^52x}{5}+C\\\\5)\; \; \int \frac{x-2}{x^2-4x+5}\, dx=[\, t=x^2-4x+5,\; dt=(2x-4)dx=\\\\=2(x-2)\, dx\, ]= \frac{1}{2}\cdot \int \frac{d(x^2-4x+5)}{x^2-4x+5}= \frac{1}{2}\cdot ln|x^2-4x+5|+C$

$6)\; \; \int \frac{dx}{arcsinx\cdot \sqrt{1-x^2}}=[\, t=arcsinx\; ,\; dt=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\, ]=\\\\=\int \frac{dt}{t}=\ln|t|+C=\ln|arcsinx|+C$