В треугольнике СДЕ точка М лежит ** стороне СЕ,причем СМД острый.Докажите что ДЕ больше ДМ

0 голосов
333 просмотров

В треугольнике СДЕ точка М лежит на стороне СЕ,причем СМД острый.Докажите что ДЕ больше ДМ


Математика (12 баллов) | 333 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Если не использовать теоремы, то можно доказать следующим образом:
Так как угол CMD - острый, то угол DME - тупой (так как углы смежные) . Следовательно два других угла в треугольники DME - острых, так как
(180 - тупой угол) / 2 будет меньше 90 при любых исходах.
Следовательно Угол DME - тупой, а углы MDE и MED - острые.
Напротив тупого угла в одном треугольнике лежит сторона всегда больше двух других. Значит DE (так как он напротив угла DME) больше DM

(74 баллов)