Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя.

Решите задачу:

$\begin{array}{lrc} \lim \limits_{x\to \infty }\left( \frac{x+3}{x-2} \right) ^{x}& & \\ \lim \limits_{x\to \infty }\left( \frac{x-2+5}{x-2} \right) ^{x}& & \\ \lim \limits_{x\to \infty }\left( \frac{x-2}{x-2} +\frac{5}{x-2} \right) ^{x}& & \\ \lim \limits_{x\to \infty }\left( 1+\frac{5}{x-2} \right) ^{x}& \frac{5}{x-2} =k& x=\frac{5}{k} +2\\ x\to \infty & & \\ k\to 0& & \\ \lim \limits_{k\to 0}(1+k)^{\frac{5}{k} +2}=\lim \limits_{k\to 0}\left[ (1+k)^{\frac{1}{k} }\right] ^{5}\times \lim \limits_{k\to 0}(1+k)^{2}=e^{5}& & \end{array}$