Помогите найти предел функций, подробным решение пожалуйста lim x→0 sin(x/2)/arctg4x

Воспользуемся 1 Замечательным пределом и следствиями из него.
$\lim_{x \to 0} \frac{sin(x/2)}{arctg(4x)} = \lim_{x \to 0} \frac{sin(x/2)}{x/2}* \frac{4x}{arctg(4x)} * \frac{x/2}{4x}$
Первые две дроби равны 1, по 1 Замечательному пределу. Остается
$\lim_{x \to 0} \frac{x/2}{4x} = \frac{1}{8}$