речь идет о правильных (равносторонних и равноугольных) многоугольниках.
n означает число сторон.
а - сторона
Р - периметр
S - площадь
R - радиус описанной окружности, он же - расстояние от центра многоугольника до вершины.
r - радиус вписанной окружности, он же - расстояние от центра многоугольника до стороны.
Центр совпадает с точкой пересечения диагоналей.
1. Треугольник, задана площадь.
S = (1/2)a*a*sin(60) = a^2 *√3/4; a^2 = 48;
а = 4*√3; P = 12*√3; r = 2*S/P = 2; R = 2*r = 4;
2. Квадрат, задана сторона. (очень трудная задача)
P = 24; S = 36; r = 3; R = 3*√2;
3. Шестиугольник. Составлен из 6 равносторонних треугольников, поэтому R = a = 8; P = 48; r = R*sin(60) = 4*√3; S = (1/2)*P*r = 96*√3;