Из точек A и B, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры AC и BD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка AB, если AD=5см, CD=4см, CB=6см.
ΔАСД - прямоугольный с гипотенузой АД = 5см и катетом СД = 4см. Найдём катет АС из теоремы Пифагора: АС =√(АД² - СД²) = √(25 - 16) = √9 = 3(см) ΔАСВ - прямоугольный с гипотенузой АВ и катетами АС = 3см и ВС = 6см. АВ найдём тоже по теореме Пифагора: АВ = √(АС² + ВС²) = √(9 + 36) = √ 45 = 3√5 (см) Ответ: АВ = 3√5см