В треугольнике АВС сторона АВ разделена ** три равные части и через точки деления...

Question

В треугольнике АВС сторона АВ разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне АС. Больший из двух отрезков, который расположен между сторонами треугольника, равен 8 см. Найдите сторону АС треугольника.
Срочно.

Answer 1

Пусть дан ΔАВС
АК = КМ = МВ
МО || KH || AC
КН = 8 см
Найти: АС

Из условия:
АК = КМ = МВ и МО || KH || AC, тогда, по теореме Фалеса:
СН = НО = ОВ
Следовательно, ΔАВС ~ ΔКВН

Пусть АК = КМ = МВ = х, тогда:
АВ = 3х
КВ = 2х
В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны, отсюда:



Ответ: 12 см.

---

Comments

чуть ошиблась, не в 7, а в 8 классе.. Посмотрела учебник по геометрии за 8 класс. Темы "Теорема Фалеса" и "Подобные треугольники" идут одна за другой.

---

просто в моём учебнике тема "подобные треугольники" будет дальше, она даже в другом разделе, поэтому таким способом эту задачу я и не могу решить

---

Насчет задачи, подумаю, как решить иначе...

---

можно полюбопытствовать, что за учебник у вас?

---

спасибо большое, ой, сейчас учебник не под рукой, он в другой комнате у сестры а она спит уже, а так я автора не помню

---

inblackoceanozoaon Вы дали еще раз эту же задачу. Имеет смысл там добавить к условию, что решение не должно быть основано на подобии треугольников.

---

Сегодня, на основе других задач я таки смогла решить Эту задачу, Вот правильное решение:

---

На основе теоремы про среднюю линию треугольника, сторона МО=КН:2=8:2=4, а на основе теоремы про среднюю линию трапеции, сторона АС=(КН*2)-МО=(8*2)-4=16-4=12.

---

А на счёт учебника -- у меня учебник издательства ,,Ранок" от А.П.Ершова, С.В.Ершова,В.ВГолобородько,О.Ф.Крижановського,2016 года.