X^2 + px + (q - 104) = 0
Если оно имеет два различных корня, то D > 0
D = p^2 - 4(q - 104) > 0
4(q - 104) < p^2
q < p^2/4 + 104
Два корня должны быть к тому же целыми.
x1 = [-p - √(p^2 - 4(q - 104))]/2
x2 = [-p + √(p^2 - 4(q - 104))]/2
Если p = 2 - четное простое число, то
D = 4 - 4(q - 104) = -4(q - 105) > 0
q - 105 < 0; q < 105
Наибольшее простое q = 103.
Если p - любое нечетное простое число, то все сложнее.
Думаю, что ответ так и будет: 103.