Ребята, посещающие студию живописи, с большим удовольствием выезжают ** природу, захватив...

Question

Ребята, посещающие студию живописи, с большим удовольствием
выезжают на природу, захватив с собой мольберты.
У одних мольберты такие на 3-х ногах , у других такие на 4 ногах .
Сколько ребят рисовали загородные пейзажи в прошлую субботу, если всего на
поляне стояли 34 ноги? Замечание: как известно, у каждого юного художника 2
ноги.

Answer 1

Пусть на поляне рисовали пейзажи  х ребят.
Учитывая, что каждый из ребят  взял по одному мольберту,
всего  мольбертов было  1 × х  = х  штук.
Тогда 3-ногих мольбертов  m штук , 4-ногих мольбертов  n  штук.

Всего мольбертов на поляне:
х = m + n    x,m,n ∈ N (натуральные числа)

Всего ног поляне:
2x  + 3m  + 4n = 34

Подставим значение переменной х из I уравнения во II -е:
2×(m + n)  + 3m  + 4n  = 34
2m + 2n  + 3m  + 4n = 34
5m  + 6n = 34
Следует подобрать два натуральных числа, сумма которых 34 .
При этом первое из которых кратно 5, а второе кратно 6 .

Метод подбора:   5m + 6n  = 34  ⇒  5×2  + 6 × 4 = 34  
Следовательно : 
m = 2  (мольберта)  3-ногие
n = 4    (мольберта)  4-ногие
x =  2 + 4 = 6 (ребят) 
Проверяем:
2×6 + 3×2 + 4×4 = 12  +  6  + 16 = 34  (ноги)  на поляне
 
Ответ:  6 ребят рисовали загородные пейзажи на поляне в прошлую субботу.