Найдите все функции f(x), определенные при всех действительных х, такие, что...

Question

Найдите все функции f(x), определенные при всех действительных х, такие, что f(x)+f(1-x)=x^2.

Answer 1

Производная имеет вид: y=kx+b=2x−1.y=kx+b=2x−1.
Тогд функция имеет вид F=∫f′(x)dx=x2−x+c.F=∫f′(x)dx=x2−x+c.
Тогда F(3)−F(1)=6.F(3)−F(1)=6.
Ответ 6.