Решите задачу ** фото, пожалуйста

Question 1

Решите задачу на фото, пожалуйста

Question 2

Опустим высоту ВК на сторону АС

Из ΔDBE (BM - высота):
$\frac{1}{2}* DE*BM=16 \\\\ \frac{1}{2}* 8*BM=16 \\\\ 4BM=16 \\\\ BM=4$

AC || DE по условию ⇒ ADEC - трапеция.
Из трапеции ADEC (MK - высота):
$\frac{1}{2}(AC+DE)*MK=20 \\ \\ (AC+8)*MK=40 \\ \\ AC+8= \frac{40}{MK} \\ \\ AC= \frac{40}{MK}-8 \ \ \ \ \ \ [1]$

Из ΔАВС:
$S_{ABC}=S_{DBE}+S_{ADEC}=16+20=36 \\BK=BM+MK=4+MK \\ \\ \frac{1}{2}*AC*(4+MK)=36 \\ \\ AC*(4+MK)=72 \\ \\ AC= \frac{72}{4+MK} \ \ \ \ \ \ [2]$

Левые части уравнений [1] и [2] равны, значит можем приравнять правые части. Пусть МК=х, тогда:
$\frac{72}{4+x}=\frac{40}{x}-8\\\\ 72x=40(4+x)-8(4x+x^2)\\ 72x=160+40x-32x-8x^2 \\ 72x=160+8x-8x^2 \\ 8x^2+72x-8x-160=0 \\ 8x^2+64x-160=0 \ \ |:8 \\ x^2+8x-20=0\\D=64+80=144=12^2 \\ x_1= \frac{-8-12}{2} =-10 \ \ \ \O \\ x_2= \frac{-8+12}{2} =2$

MK = 2

Теперь можем найти АС из формулы [1] или [2]. Воспользуемся формулой [1]:
$AC= \frac{40}{MK}-8 = \frac{40}{2}-8 = 20-8=12$ см

Ответ: 12 см.

Banabanana_zn · Answer 1 · 2018-05-26T22:30:52+0000

Опустим высоту ВК на сторону АС

Из ΔDBE (BM - высота):
$\frac{1}{2}* DE*BM=16 \\\\ \frac{1}{2}* 8*BM=16 \\\\ 4BM=16 \\\\ BM=4$

AC || DE по условию ⇒ ADEC - трапеция.
Из трапеции ADEC (MK - высота):
$\frac{1}{2}(AC+DE)*MK=20 \\ \\ (AC+8)*MK=40 \\ \\ AC+8= \frac{40}{MK} \\ \\ AC= \frac{40}{MK}-8 \ \ \ \ \ \ [1]$

Из ΔАВС:
$S_{ABC}=S_{DBE}+S_{ADEC}=16+20=36 \\BK=BM+MK=4+MK \\ \\ \frac{1}{2}*AC*(4+MK)=36 \\ \\ AC*(4+MK)=72 \\ \\ AC= \frac{72}{4+MK} \ \ \ \ \ \ [2]$

Левые части уравнений [1] и [2] равны, значит можем приравнять правые части. Пусть МК=х, тогда:
$\frac{72}{4+x}=\frac{40}{x}-8\\\\ 72x=40(4+x)-8(4x+x^2)\\ 72x=160+40x-32x-8x^2 \\ 72x=160+8x-8x^2 \\ 8x^2+72x-8x-160=0 \\ 8x^2+64x-160=0 \ \ |:8 \\ x^2+8x-20=0\\D=64+80=144=12^2 \\ x_1= \frac{-8-12}{2} =-10 \ \ \ \O \\ x_2= \frac{-8+12}{2} =2$

MK = 2

Теперь можем найти АС из формулы [1] или [2]. Воспользуемся формулой [1]:
$AC= \frac{40}{MK}-8 = \frac{40}{2}-8 = 20-8=12$ см

Ответ: 12 см.