Дан треугольник ABC. ** стороне AB выбрана точка K, а ** отрезке CK - точка L так, что...

Question

Дан треугольник ABC. На стороне AB выбрана точка K, а на отрезке CK - точка L так, что AK=KL=1/2 KB. Известно, что угол САB= 45 градусов, угол СКB=60 градусов. Доказать, что AL=BL=CL

Answer 1

Найдём угол AKC=180-BKC=120 , так как AK=KL то
LAK=(180-120)/2=30 , то есть LAC=45-30=15 , тогда как LCA=180-(AKC+LAK)=15 откуда ALC равнобедренный AL=CL , положим BK=2x , тогда по условию AK=KL=x , по теореме косинусов
BL=sqrt(4x^2+x^2-2x*x*cos60)=x*sqrt(3) ,
Аналогично
AL=sqrt(2x^2-2x^2*cos120)=x*sqrt(3)
То есть BL=AL=CL .