Решите Х^2 + 1/х + х/х^2 + 1 + 2,5 = 0

$\frac{x^2+1}{x}+ \frac{x}{x^2+1}+ \frac{5}{2}=0\\\\$

ОДЗ:

$x\neq 0\\\\ x^2+1\neq0\\ x^2\neq-1\\ x=\varnothing$

$\frac{x^2+1}{x} =t\\\\ t+ \frac{1}{t}+ \frac{5}{2}=0\\\\ \frac{t^2+ \frac{5}{2}t+1 }{t} =0\\\\ t\neq0\\\\ t^2+ \frac{5}{2}t +1=0 \ \ \ | (\cdot2)\\\\ 2t^2+5t+2=0\\\\ D=25-16=9; \sart{D}=3\\\\ t_{1/2}= \frac{-5\pm3}{4}\\\\ t_1=-2\\\\ t_2=- \frac{1}{2}$

Обратная замена:

$\frac{x^2+1}{x}=- \frac{1}{2}\\\\ -2x^2-x-2=0\\\\ D=1-8=-7\\\\ D\ \textless \ 0\\\\ x=\varnothing$

$\frac{x^2+1}{x}=-2\\\\ x^2+1=-2x\\\\ x^2+2x+1=0\\\\ (x+1)^2=0\\\\ x+1=0\\\\ x=-1$

Ответ: $x=-1$