сторона ab равнобедренного треугольника abc с основанием ac продолжена за точку b **...

Question

сторона ab равнобедренного треугольника abc с основанием ac продолжена за точку b на отрезок bd , равный ab . докажите , что высоты bh и be треугольников abc и bcd взаимно перпендикулярны .

Answer 1

Начерти и обознач для удобства углы:
АВН = 1
НВС = 2
СВЕ = 3
ЕВД = 4
Поскольку АВ = ВД и АВ = ВС, то ВД = ВС.
Значит треуг. ДВС так же равнобедренный.
В равнобедр. тр-ке высота, проведенная к основанию, является биссектрисой. 
Тогда углы 1 = 2,   3 = 4.
Все вместе эти 4 угла образоввают развернутый угол, т.е. 180 гр.
Если 180 поделим пополам, то получим, что углы
1 + 4 = 90 гр.
2 + 3 = 90 гр.
А углы 2 = 3 это и есть угол НВЕ, т.е. угол между высотами.
Доказано.

Comments

Большое спасибо! вторую часть я сделал так
Все вместе эти 4 угла образовывают развернутый угол, т.е. 180 гр.
тогда 1уг+2уг+3уг+4уг=180 гр (углы 1 = 2, 3 = 4.)
2уг+2уг+3уг+3уг=180 гр
=> 2*уг2+2*уг3=180
2*

---

2*(уг2+уг3)=180гр
уг2+уг3=180гр/2
уг2+уг3=90гр,
т.е. угол между высотами 90гр, т.е высоты перпендикулярны

---

и ещё раз спасибо!

---

Вот видишь, главное поймать идею.