Нужна помощь в решении примеров ( сами решения нужны ).

0 голосов
18 просмотров

Нужна помощь в решении примеров ( сами решения нужны ).


image

Математика (20 баллов) | 18 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

2 задача.
1) y=sin(x- \sqrt[7]{10x+ 4\sqrt[3]{x^7} } )
y'=cos(x- \sqrt[7]{10x+4\sqrt[3]{x^7} } )*(1- \frac{1}{7}(10x+4x^{7/3}})^{-6/7}* \\ *(10+4* \frac{7}{3} x^{4/3}) )

2) y= \frac{(cos(3x)+4)(sin(2x)-1)}{ln(2x)+3x}
y' =\frac{[-3sin(3x)(sin(2x)-1)+(cos(3x)+4)*2cos(2x)](ln(2x)+3x)}{(ln(2x)+3x)^2} - \\ - \frac{(cos(3x)+4)(sin(2x)-1)(1/x+3)}{(ln(2x)+3x)^2} =
=\frac{-3sin(3x)(sin(2x)-1)+(cos(3x)+4)*2cos(2x)}{ln(2x)+3x} - \frac{(cos(3x)+4)(sin(2x)-1)(1/x+3)}{(ln(2x)+3x)^2}

3) y=ctg(3x)*(sin(5x)-x^2)(ln(x)+x)
y'=- \frac{3}{sin^2(3x)} *(sin(5x)-x^2)(ln(x)+x)+ \\ +ctg(3x)(5cos(5x)-2x)(ln(x)+x)+ctg(3x)(sin(5x)-x^2)( \frac{1}{x}+1 )

4) y= \sqrt[4]{1+ \sqrt[3]{3-x^3} } =(1+(3-x^3)^{1/3})^{1/4}
y'= \frac{1}{4}*(1+(3-x^3)^{1/3})^{-3/4}* \frac{1}{3}(3-x^3)^{-2/3}*(-3x^2)

3 задача.
1) y= \sqrt{5-4x}
Функция убывает на всей области определения.
Значения на концах отрезка:
y(-1) = √(5+4) = 3 - наибольшее
y(1) = √(5-4) = 1 - наименьшее

2) y=2x^3+3x^2
Найдем экстремумы.
y'=6x^2+6x=6x(x+1)=0
x1 = -1; y(-1) = -2 + 3 = 1 - максимум
x2 = 0; y(0) = 0 - минимум.
Значения на концах отрезка:
y(-5) = -2*125 + 3*25 = -250 + 75 = --175 - наименьшее
y(5) = 2*125 + 3*25 = 250 + 75 = 325 - наибольшее

(320k баллов)