Помогите решить, пожалуйста. Благодарю.)

0 голосов
39 просмотров

Помогите решить, пожалуйста.
Благодарю.)


image

Алгебра (118 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\frac{3^{x}+9}{3^{x}-9}+\frac{3^{x}-9}{3^{x}+9} \geq \frac{4\cdot 3^{x+1}-144}{9^{x}-81}\; ,\; \; \; ODZ:\; 3^{x}-9\ne0,\; x\ne 2\\\\t=3^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; \frac{t+9}{t-9}+\frac{t-9}{t+9}-\frac{12t-144}{t^2-81} \geq 0\\\\ \frac{t^2+18t+81+t^2-18t+81-12t+144}{(t-9)(t+9)} \geq 0\\\\ \frac{2t^2-12t+306}{(t-9)(t+9)} \geq 0\\\\2t^2-12t+306=0\; ,\; t^2-6t+153=0\; ,\; \; D=36=4\cdot 153\ \textless \ 0\; \; \Rightarrow \\\\2t^2-12t+306\ \textgreater \ 0\; \; pri\; \; x\in ODZ\\\\+++(-9)---( 9)+++\\\\t\ \textgreater \ 0\; \; \Rightarrow \; \; t\in (9,+\infty )

3^{x}\ \textgreater \ 9\; ,\; \; \; 3^{x}\ \textgreater \ 3^2\\\\x\ \textgreater \ 2\\\\\underline {x\in (2,+\infty )}
(835k баллов)