Наконец - 1.наречие, т. к. обознач. признак действия и отвечает на вопрос "когда? "
2.-Наречие времени.
3. Неизменяемое. Нет степеней сравнения.
4. В предложении является обстоятельством времени.
Если это вводное слово - всё то же самое, кроме 4) - вводное слово, не является членом предложения. И, наконец, в-третьих..