Мистер Фокс записал ** доске числа 15, 3 и 9. Несколько раз повторяется такая операция:...

Question

Мистер Фокс записал на доске числа 15, 3 и 9.

Несколько раз повторяется такая операция: мистер Форд складывает какие-то два из чисел на доске и вычитает из полученной суммы третье число, после чего мистер Фокс записывает результат вычислений мистера Форда на доску вместо того числа, которое тот вычитал.

В некоторый момент оказалось, что самое маленькое из трёх записанных чисел равно 2019. Найдите наибольшее число, записанное в этот момент на доске.

Answer 1

Пусть на доске записаны 3 числа a <= b <= c.<br>
После преобразований может получиться одна из трёх ситуаций:

1. Вычитали a, новое число b + c - a = c + (b - a) >= c, на доске будут числа b <= c <= b + c - a<br>
2. Вычитали b, новое число a + c - b, a <= a + (c - b) = c - (b - a) <= c, на доске будут числа a <= a + c - b <= c<br>
3. Вычитали c, новое число a + b - c = a - (c - b) <= a, на доске будут числа a + b - c <= a <= b<br>
Во всех трёх случаях разность максимального и минимального из написанных чисел не меняется и равна c - a.

Первоначальная разность 15 - 3 = 12, тогда после изменений наибольшее число будет равно 2019+ 12 = 2031