Найти решения задачи Коши и

Question 1

Найти решения задачи Коши $y''+ \pi^{2}*y=\frac{ \pi ^{2}}{cos \pi *x} ,y(0)=3,y'(0)=0$ и $y''+ \pi^{2}*y=\frac{ \pi ^{2}}{cos \pi *x} .y( \frac{1}{2} )=1,y'( \frac{1}{2})= \frac{ \pi ^2}{2}$

Question 2

а наличие пи в задании это нормально? оригинал бы увидеть

Question 3

Ок-ей

Question 4

Дифференциальное уравнение второго порядка.
$y''+ \pi^2*y=\frac{\pi^2}{cos\pi x}\\\lambda^2+\pi^2=0\\\lambda^2=-\pi^2\\\lambda_{1,2}=^+_-\pi i\\Y=C_1cos\pi x+C_2sin\pi x\\C_1=C_1(x);C_2=C_2(x)\\\begin{cases}C_1'(x)cos\pi x+C_2'(x)sin\pi x=0\\-C_1'(x)sin\pi x+C_2'(x)cos\pi x=\frac{\pi}{cos\pi x}\end{cases}\\W= \left[\begin{array}{cc}cos\pi x&sin\pi x\\-sin\pi x&cos\pi x\end{array}\right] =1\\W_1=\left[\begin{array}{cc}0&sin\pi x\\\frac{\pi}{cos\pi x}&cos\pi x\end{array}\right]=-\pi*tg\pi x\\$
$W_2=\left[\begin{array}{cc}cos\pi x&0\\-sin\pi x&\frac{\pi}{cos\pi x}\end{array}\right]=\pi\\C_1'(x)=\frac{W_1}{W}=-\pi*tg\pi x\\C_2'(x)=\frac{W_2}{W}=\pi\\C_1(x)=-\pi\int tg\pi xdx=ln|cos\pi x|+C_1\\C_2(x)=\pi\int dx=\pi x+C_2\\y=C_1cos\pi x+C_2sin\pi x+cos\pi x*ln|cos\pi x|+\pi x*sin\pi x\\y(0)=3\\3=C_1\\y'=-\pi C_1sin\pi x+\pi C_2cos\pi x-\pi sin\pi x*ln|cos\pi x|+\pi^2 xcos\pi x\\y'(0)=0\\0=\pi C_2\\C_2=0$
$y=3cos\pi x+cos\pi x*ln|cos\pi x|+\pi x*sin\pi x$
----------
Дифференциальное уравнение второго порядка.
$y''+ \pi^2*y=\frac{\pi^2}{sin\pi x}\\\lambda^2+\pi^2=0\\\lambda^2=-\pi^2\\\lambda_{1,2}=^+_-\pi i\\Y=C_1cos\pi x+C_2sin\pi x\\C_1=C_1(x);C_2=C_2(x)\\\begin{cases}C_1'(x)cos\pi x+C_2'(x)sin\pi x=0\\-C_1'(x)sin\pi x+C_2'(x)cos\pi x=\frac{\pi}{sin\pi x}\end{cases}\\W= \left[\begin{array}{cc}cos\pi x&sin\pi x\\-sin\pi x&cos\pi x\end{array}\right] =1\\W_1=\left[\begin{array}{cc}0&sin\pi x\\\frac{\pi}{sin\pi x}&cos\pi x\end{array}\right]=-\pi$
$W_2=\left[\begin{array}{cc}cos\pi x&0\\-sin\pi x&\frac{\pi}{sin\pi x}\end{array}\right]=\pi ctg\pi x\\C_1'(x)=\frac{W_1}{W}=-\pi\\C_2'(x)=\frac{W_2}{W}=\pi ctg\pi x\\C_1(x)=-\pi\int dx=-\pi x+C_1\\C_2(x)=\pi\int ctg\pi xdx=ln|sin\pi x|+C_2\\y=C_1cos\pi x+C_2sin\pi x-\pi x*cos\pi x+sin\pi x*ln|sin\pi x|\\y(\frac{1}{2})=1\\\frac{1}{2}=C_2\\y'=-\pi C_1sin\pi x+\pi C_2cos\pi x+\pi^2 xsin\pi x+\pi cos\pi x*ln|sin\pi x|\\y'(\frac{1}{2})=\frac{\pi^2}{2}\\0=C_1$
$y=\frac{1}{2}sin\pi x-\pi x*cos\pi x+sin\pi x*ln|sin\pi x|$