Докажите тождество : sin a / 1+ cos a + 1+cos a / sin a = 2 / sin a

Question

Докажите тождество : sin a / 1+ cos a + 1+cos a / sin a = 2 / sin a

Answer 1

SinA/(1 + cosA) + (1 + cosA)/sinA = 2/sinA
sinA/(1 + cosA) = 2/sinA - (1 + cosA)/sinA
sinA/(1 + cosA) = (2 - 1 - cosA)/sinA
sinA/(1 + cosA) = (1 - cosA)/sinA

Воспользуемся свойством пропорции:
sinA·sinA = (1 + cosA)(1 - cosA)
sin²A = 1 - cos²A
sin²A + cos²A = 1
1 = 1, ч т д