Алгебра 11 класс. Первообразная. Номера 1,2,3. Помогите, пожалуйста

Question 1

Алгебра 11 класс. Первообразная. Номера 1,2,3.
Помогите, пожалуйста

Question 2

1. Найдём производные F'(x) и сравним с функцией f(x)
а)
$F'(x) = ( \frac{x^4}{4} - \frac{5x^3}{3} +4x +3)' = \\ \\ = 4\frac{x^{4-1}}{4} - 3\frac{5x^{3-1}}{3} +4*1*x^{1-1} +3*0*x^{0-1} = \\ \\ = x^3 -5x^2 +4*x^0 +0 = x^3 -5x^2 +4$
б)
$F'(x) = ( \frac{1}{x} +3x +cosx -11)' = ( x^{-1} +3x +cosx -11)' = \\ \\ =-1*x^{-1-1} +3*1*x^{1-1} - sinx - 11*0*x^{0-1} = \\ \\ = -x^{-2} +3 -sinx -0 = - \frac{1}{x^2} +3 -sinx$

2. Ищем первообразные, используя табличные функции.
а)
$\int\limits {( sinx - cos2x +3^x )} \, dx = -cosx - \frac{1}{2} sin2x + \frac{3^x}{ln3} +C$

б)
$\int\limits {( x^{ \frac{4}{5} } - \sqrt{x} - \frac{1}{x} )} \, dx = \int\limits {( x^{ \frac{4}{5} } - x^{ \frac{1}{2} } - \frac{1}{x} )} \, dx =$

$= \frac{1}{ \frac{4}{5} +1} x^{ \frac{4}{5} +1} - \frac{1}{ \frac{1}{2} +1} x^{ \frac{1}{2} +1} -lnx +C = \frac{5}{9} x^{\frac{9}{5} }- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} -lnx +C$

3. Находим первообразные и подставляем туда координаты точки А.
а) $f(x) = 3x^2$ , A(2; 33)
$\int\limits {3x^2} \, dx = x^3 +C \\ \\ 2^3 + C = 33 \\ \\ C = 25 \\ \\ F(x) = x^3 +25$

б) $f(x) = \sqrt{2} cosx$ , A(π/4; 3)
$\int\limits { \sqrt{2} cosx} \, dx = \sqrt{2} sinx +C \\ \\ \sqrt{2} sin \frac{ \pi }{4} +C = 3 \\ \\ \sqrt{2} * \frac{ \sqrt{2} }{2} + C = 3 \\ \\ C = 2 \\ \\ F(x) = \sqrt{2} sinx +2$