cos^2*x/2-sin^2*x/2=cosx докажите тождество

Question

cos^2*x/2-sin^2*x/2=cosx

докажите тождество

Answer 1

По формула понижения степени и половинного угла, имеем:

cos^2*x/2= (1+cosx)/2; sin^2*x/2= (1-cosx)/2, отсюда cos^2*x/2-sin^2*x/2=  (1+cosx)/2 - (1-cosx)/2 =  (1+cosx-1+cosx)/2 = 2*cosx/2 = cosx.