F(x)=c, то f'(x)=c'=0

Question 1

Question 2

Совершенно верно.
По определению производной:
$f'(x)= \lim_{ \Delta x \to \inft0} \frac{f(x+ \Delta x) - f(x)}{ \Delta x}$

Т.к. функция f(x) = c является постояной функцией, при любом значении икс значение функции не меняется и равно с. Поэтому
$f(x+ \Delta x) = f(x) = c$

Значит, разность: $f(x+ \Delta x) - f(x) = c - c = 0$

Подставляем в формулу производной:
$\lim_{ \Delta x \to \inft0} \frac{f(x+ \Delta x) - f(x)}{ \Delta x} =\lim_{ \Delta x \to \inft0} \frac{0}{ \Delta x} = 0$

Поэтому производная константы равна нулю.

AssignFile_zn · Answer 1 · 2018-05-27T00:16:52+0000

Совершенно верно.
По определению производной:
$f'(x)= \lim_{ \Delta x \to \inft0} \frac{f(x+ \Delta x) - f(x)}{ \Delta x}$

Т.к. функция f(x) = c является постояной функцией, при любом значении икс значение функции не меняется и равно с. Поэтому
$f(x+ \Delta x) = f(x) = c$

Значит, разность: $f(x+ \Delta x) - f(x) = c - c = 0$

Подставляем в формулу производной:
$\lim_{ \Delta x \to \inft0} \frac{f(x+ \Delta x) - f(x)}{ \Delta x} =\lim_{ \Delta x \to \inft0} \frac{0}{ \Delta x} = 0$

Поэтому производная константы равна нулю.