Объясните пожалуйста решения этой системы,не могу разобраться как решают

В предложенном решении первое уравнение
$x+2y+ \dfrac{1}{2y+x}=2$
домножают на
$x+2y$
после чего получается
$(x+2y)^2+1=2(x+2y) \\ (x+2y)^2-2(x+2y)+1=0$
далее сворачивается в полный квадрат
$(x+2y-1)^2=0 \\ x+2y-1=0 \\ x+2y=1$
подставляем во второе
$y\cdot 1=3 \\ y=3$
и
$x+2 \cdot 3=1 \\ x=1-6=-5$

Добавлю еще свой вариант решения
$\left\{\begin{array}{I} x+2y+ \dfrac{1}{2y+x}=2 \\ y(x+2y)=3 \end{array}} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I} \dfrac{3}{y}+ \dfrac{y}{3}=2 \\ x+2y= \dfrac{3}{y} \end{array}} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I} y^2-6y+9=0 \\ x+2y= \dfrac{3}{y} \end{array}}$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I} (y-3)^2=0 \\ x= \dfrac{3}{y}-2y \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I} y=3 \\x= \dfrac{3}{3}-2 \cdot 3 \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I} y=3 \\x=-5 \end{array}$