Решить систему тригонометрических уравнений: sinx - siny = 0.5 cosx + cosy = √(3)/2...

Question

Решить систему тригонометрических уравнений:

sinx - siny = 0.5
cosx + cosy = √(3)/2

Попытался выразить sinx и cosx через 0.5 + siny и √(3)/2 - cosy соответственно, возведя при этом оба уравнения в квадрат и сложив их по формуле sin^2a+cos^2a=1
(0.5 + siny)^2 + (√(3)/2 - cosy)^2 = 1, приведя подобные получил
siny - √(3)cosy + 1 = 0, а дальше ни туда и ни сюда. Есть другие способы решения или я что-то не так делаю?

Answer 1

Все правильно делаешь, ты не заметил одну прикольную вещь. Я начну отсюда:
siny - √(3)cosy + 1 = 0
Поделим на 2:

Ничего не замечаешь? 
sin(α-β) = sin(α)·cos(β) - sin(β)·cos(α)
Вместо 1/2 напиши cos60, а вместо √(3) /2 sin60 :
sin(y)·cos(60) - sin(60)·cos(y) = -1/2
Теперь по формуле это дело можно собрать, получится:
sin(y-Pi/3)=-1/2
Удачки ;)

Comments

Ну тогда у меня совсем плохо с фантазией если при у = (-1)^(n+1)π/6 + π/3 + πn вообще реально найти x

---

Ты ошибся при нахождении y, лучше запиши его системой.

---

Дам подсказку, возведи оба уравнения в квадрат и сложи их. Потом подставь туда одно значение y. У тебя будет похожая ситуация, что я описал в ответе.

---

Я как бы так и сделал, получилось siny - √(3)cosy + 1 = 0 как и написал в вопросе, то есть, отсюда siny = √(3)cosy -1 и это надо подставить в первом уравнении? Если так, то там у меня та же проблема

---

Хотя не, дичь сделал

---

Ну нет же, ты делал по-другому. Вот сейчас просто возведи оба уравнения в квадрат и сложи их.

---

А, ок

---

Мой совет, забей на этот пример. Если это дз и ты не можешь решить его в течение 30 мин, то лучше забить на него и вернутся к нему на след день

---

Ну, cos(x+y)= -1/2. Далее я не в понятках, what needs to do

---

Подставить вместо у значение которое я нашел чуть выше и получить длинную дичь в ответе и всё, ого, оказывается всё так просто