Угловой коэффициент касательной к кривой y=x^3-3x^2-x+5 в точке N(3;2) равен

Question

Угловой коэффициент касательной к кривой y=x^3-3x^2-x+5 в точке N(3;2) равен

Answer 1

Угловой коэффициент касательной к кривой y = x³ - 3x² - x + 5 в точке N(3;2) равен

Решение
Угловой коэффициент k касательной(y = kx + b) к кривой y = f(x) в точке х₀ численно равен производной этой функции в этой точке
                                       k = f'(x₀)
найдем производную функции
y'(x) = (x³ - 3x² - x + 5)' =  (x³)' - (3x²)' - (x)' + (5)' = 3x³⁻¹ - 3·2x²⁻¹ - 1 + 0 =
       =  3x² - 6x - 1
найдем значение углового коэффициента касательной в точке х₀ = 3
k = y'(3) = 3·3² - 6·3 - 1 = 27 - 18 - 1 = 8                                                 

Ответ: k = 8

---