При каких значениях "a" система уравнений:(См.фото)

Question 1

Question 2

Из второго уравнения понятно, что x=2y+a и , подставляя в I уравнение, выразим переменную у.
$a(2y+a) + (a-1)y=1\\ 2ay+a^2+(a-1)y=1\\ y(3a-1)=1-a^2;\\ \\ y=(1-a^2)/(3a-1)$

Система уравнения имеет решения x-y>1, если
$[2(1-a^2)/(3a-1)]+a-[(1-a^2)/(3a-1)]\ \textgreater \ 1\\ \\ (2-2a^2+3a^2-a-1+a^2)/(3a-1)\ \textgreater \ 1\\ \\ (2a^2-a+1)/(3a-1)\ \textgreater \ 1\\ \\ (2a^2-4a+2)/(3a-1)\ \textgreater \ 0\\ \\ (a-1)^2/[3a-1]\ \textgreater \ 0\\ \\ a \in (1/3;1)\cup(1;+\infty)$

Аналогично делаем и следующим примером.
$y=-a-3$

$-3x-(a-1)(a+3)=a\\ \\ x=-[(a-1)(a+3)+a]/3$

x<0 и y>0, т.е. $\left \{ {{-a-3\ \textgreater \ 0} \atop {(a-1)(a+3)+a\ \textgreater \ 0}} \right.$
Очевидно, что из первого неравенства a<-3. <br> $a^2+2a-3+a\ \textgreater \ 0\\ a^2+3a-3\ \textgreater \ 0$

решив систему неравенств, получим ответ $a\in (-\infty;-[3+ \sqrt{21} ]/2).$

аноним · Answer 1 · 2018-05-27T00:46:53+0000

Из второго уравнения понятно, что x=2y+a и , подставляя в I уравнение, выразим переменную у.
$a(2y+a) + (a-1)y=1\\ 2ay+a^2+(a-1)y=1\\ y(3a-1)=1-a^2;\\ \\ y=(1-a^2)/(3a-1)$

Система уравнения имеет решения x-y>1, если
$[2(1-a^2)/(3a-1)]+a-[(1-a^2)/(3a-1)]\ \textgreater \ 1\\ \\ (2-2a^2+3a^2-a-1+a^2)/(3a-1)\ \textgreater \ 1\\ \\ (2a^2-a+1)/(3a-1)\ \textgreater \ 1\\ \\ (2a^2-4a+2)/(3a-1)\ \textgreater \ 0\\ \\ (a-1)^2/[3a-1]\ \textgreater \ 0\\ \\ a \in (1/3;1)\cup(1;+\infty)$

Аналогично делаем и следующим примером.
$y=-a-3$

$-3x-(a-1)(a+3)=a\\ \\ x=-[(a-1)(a+3)+a]/3$

x<0 и y>0, т.е. $\left \{ {{-a-3\ \textgreater \ 0} \atop {(a-1)(a+3)+a\ \textgreater \ 0}} \right.$
Очевидно, что из первого неравенства a<-3. <br> $a^2+2a-3+a\ \textgreater \ 0\\ a^2+3a-3\ \textgreater \ 0$

решив систему неравенств, получим ответ $a\in (-\infty;-[3+ \sqrt{21} ]/2).$