Выражение под корнем не может быть отрицательным.
16х+33≥0
16х≥-33
х≥-33/16
х≥ -2 1/16
Теперь приступим к решению.
Видно, что при х=-2 обе стороны уравнения равны нулю, то есть х=-2 является корнем уравнения.
Если х ≠-2, то (х+2)≠0 и на (х+2) можно поделить обе части уравнения. Получаем уравнение попроще
√(16x+33)=(8x-15)
Поскольку √(16x+33)≥0, то 8х-15≥0
8х≥15
х≥15/8
х≥1 7/8
Теперь возведем в квадрат обе части уравнения
16х+33=(8х-15)²
16х+33=64х²-240х+225
64х²-256х+192=0
х²-4х+3=0
D=4²-4*3=4(4-3)=4
√D=2
x₁=(4-2)/2=1 не подходит так как не удовлетворяет неравенству х≥1 7/8
x₂=(4+2)/2=3 подходит.
Ответ: х=-2 и х=3