5/Задание № 2:
Сколько четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, две
средние цифры которых 88?
РЕШЕНИЕ: Число, делящееся на 45, делится на 5 и делится на
9. Значит, оно должно оканчиваться на 0 или 5, и его сумма цифр должна делиться
на 9.
Обозначим первую цифру за х.
Если последняя цифра 0, то сумма цифр равна х+8+8+0=х+16.
Учитывая, что (х+16) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем
единственное решение при х=2.
Если последняя цифра 5, то сумма цифр равна х+8+8+5=х+21.
Учитывая, что (х+21) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем
единственное решение при х=6.
Итак, всего два числа 2880 и 6885 удовлетворяют условию.
ОТВЕТ: 2 числа