Решите систему уравнений: Помогите, пожалуйста! Срочно!

Question

Решите систему уравнений:
Помогите, пожалуйста! Срочно!

Answer 1

Y = x - 5pi/3

Заметим, что cos(5pi/3) = 0.5.

sin(x) = 2sin(x - 5pi/3) = 2*sin(x)*cos(5pi/3) - 2*cos(x)*sin(5pi/3) = sin(x) - 2*cos(x)*sin(5pi/3).

Отсюда 2*cos(x)*sin(5pi/3) = 0 и cos(x) = 0.

x = pi*3/2 + 2pn; y = pi*3/2 + 2pn - 5pi/3
x = p/2 + 2pn; y = pi/2 + 2pn - 5pi/3

Comments

А как из 2*cos(x)*sin(5pi/3) = 0 получились такие корни: 3пи/2 и пи/2?

---

2*cos(x)*sin(5pi/3) может быть равным нулю только если cos(x)=0, а это, в свою очередь, может быть равным только при таких корнях.

---

спасибо)

---

Можно ещё вопрос? Когда вы получили 2*cos(x)*sin(5pi/3), куда вы дели sin x в начале 2 уравнения? (в исходном) Его не надо переносить в другую сторону?

---

sin(x) встречается и в левой части уравнения, и в правой, поэтому от него можно просто избавиться.

---

sin(x) = sin(x) - 2*cos(x)*sin(5pi/3)

---

Это то же самое, что 2*cos(x)*sin(5pi/3) = 0

---

Переносить нужно, просто я сделал это в уме.