Дано:ctg альфа =15/18; альфа есть (0; П/2) Знайти: tg альфа sin альфа cos альфа

$\alpha \in (0; \frac{\pi}{2})$ - I четверть, то есть, в первой четверти все тригонометрические функции положительные. Остальные тригонометрические функции будем искать с помощью прямоугольного треугольника.

Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему катету.
15 - прилежащий катет
18 - противолежащий катет

$\sqrt{15^2+18^2} = \sqrt{549} =3 \sqrt{61}$ - гипотенуза(по теореме Пифагора)

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
$\sin \alpha = \dfrac{18}{3 \sqrt{61} } = \dfrac{6}{\sqrt{61} }$

Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе
$\cos \alpha = \dfrac{15}{3 \sqrt{61} } = \dfrac{5}{\sqrt{61} }$

Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету
$tg \alpha = \dfrac{18}{15}$