S1+S2=S3+S4 (1) добавим к обеим частям по S(PMTN) получим S(BNDM)=S(AMCN) (2) .
Опустим высоты из точек N и M на стороны BC и AD соотвественно NY и MX , тогда NY является высотой треугольников MNC и BMN , MX треугольников AMN и NMD , так как M и N середины то получаем тождество (2) а это значит верно (1).