Прямая пересекает график функции y=x^2 в двух точках с абсциссами x1 и x2, а ось абсцисс...

Question

Прямая пересекает график функции y=x^2 в двух точках с абсциссами x1 и x2, а ось абсцисс – в точке с абсциссой x3. Какое наибольшее целое значение может принимать x3, если выполняется равенство x1 *x2=397?

Comments

Правильно ли указано в задании: выполняется равенство x1 *x2=397??? Ведь график функции y=x^2 - парабола, симметричная оси Оу. Прямая может пересекать 2 ветви параболы, но у них разные знаки абсцисс. Как может получиться ПЛЮС 397???

---

dnepr1, прямая может пересечь одну ветвь параболы в 2 точках, например, (1, 1) и (2, 4)

---

Ответ x3=397?

Answer 1

Число 397 - простое, если, конечно, в задаче нет опечатки.
Поэтому возможно всего два варианта в целых числах:
1) x1 = 1, y1 = 1 и x2 = 397, y2 = 397^2.
Прямая (x - 1)/(397 - 1) = (y - 1)/(397^2 - 1)
(x - 1)/396 = (y - 1)/(396*398)
x - 1 = (y - 1)/398
y = 398(x - 1) + 1 = 398x - 397
Пересечение с осью Ox будет при y = 0, то есть x3 = 397/398 > 0

2) x1 = -1, y1 = 1 и x2 = -397, y2 = 397^2.
Прямая (x + 1)/(-397 + 1) = (y - 1)/(397^2 - 1)
(x + 1)/(-396) = (y - 1)/(396*398)
x + 1 = (y - 1)/(-398)
y = -398(x + 1) + 1 = -398x - 397
Пересечение с осью Ox будет при y = 0, то есть x3 = -397/398 < 0

В первом случае x3 больше, но оно не целое.