6.Докажите,что при любом натуральном n значение выражения 9ⁿ+17ⁿ-2 кратно 8
Так как место занято для решения, напишу здесь. Используем разложение на множители разность чисел n-ой степени 9ⁿ+17ⁿ-2 =(9ⁿ-1)+(17ⁿ-1)=(9-1)(9^(n-1)+9^(n-2)+...+1)+(17-1)(17^(n-1)+17^(n-2)+...+1)=8(9^(n-1)+9^(n-2)+...+1)+16(17^(n-1)+17^(n-2)+...+1)=8((9^(n-1)+9^(n-2)+...+1)+2(17^(n-1)+17^(n-2)+...+1)). Так как один из множителей равен 8, то и всё выражение делится на 8.
А можно было и по простому методом математической индукции.
Не подумайте плохого я не в претензиях
А что сложного знать формулы сокращённого умножения?
Всё зависит от того, в каком классе ученик. Это всё равно как одну и ту же задачу решают в разных классах разными способами. Тот кто задавал вопрос указал уровень 5-9 класс.
Это было предложение! Я ни к чему не придираюсь.
да какой метод, утомили. Это обычная формула сокращенного умножени
второй способ - метод математической индукции
Надеюсь, не нужно объяснять, почему (9^n - 1) кратно (9 - 1 = 8)?
та распиши, чего как не родной
9 дает остаток 1 при делении на 8 Тогда 9^n при делении на 8 дает остаток 1^n, то есть 1. 17, аналогично, дает остаток 1. Тогда 17^n будет давать 1^n=1 Ну и двойка дает в остатке двойку. Суммируем остатки: 1+1-2=0 Итого, остаток от деления всего выражения на 8 равняется нулю. Что и требовалось доказать
Делимость по модулю, определение, ну
8 класс, Мерзляк, алгебра, углублённым изучение.
Фен нюхать на задних партах
Учат только бухать
Да в школе вообще ничего не учат
В школе, кажется, это не учат. Подробнее, плиз!
Тогда и ты поясни нам, почему 9^n при делении на 8 дает остаток 1^n!