Вычислить определенный интеграл: dx/(x*sqrt(ln^2(x)+8)) Нижний предел: 1 Верхний: e

Решите задачу:

$\int\limits^{e}_1\, \frac{dx}{x\sqrt{ln^2x+8}}=[\, t=lnx,\; dt=\frac{dx}{x},\; t_1=ln1=0,\; t_2=lne=1\, ]=\\\\ =\int\limits^1_0 \, \frac{dt}{\sqrt{t^2+8}}=ln|t+\sqrt{t^2+8}|\Big |_0^1=ln|1+\sqrt9|-ln|0+\sqrt8|=\\\\=ln4+ln\sqrt8=ln2^2+ln2^{3/2}=2ln2+ \frac{3}{2}ln2= \frac{7}{2}ln2=3,5\, ln2$